Geometrie

ÚhlyRovinné útvaryTělesa

Rovinné útvary

Na obrázku vidíš štít střechy ve tvaru rovnoramenného trojúhelníku. Výška střechy je 3 metry. Délka spodní hrany je 12 metrů. Trojúhelník je rozdělen svislými úsečkami na 4 stejně dlouhé části o délce 3 metry.

Vypočítej obsah hnědě vyznačené, prostřední části.

Hnědě vyznačenou část tvoří dva stejné lichoběžníky (otočené o 90 stupňů). Pro výpočet obsahu S = \((a + c) · b\over2\) potřebuješ znát délku druhé základny. Využij podobnost trojúhelníků.

Chyba - zkus zadat jiný výsledek a klikni na opravit.
Postup řešení:
Hnědě vyznačenou část tvoří dva stejné lichoběžníky (otočené o 90 stupňů). Pro výpočet obsahu lichoběžníku potřebujeme znát délku základen - dle obrázku strany a, c. Známe jen stranu a s délkou 3 m. Dále potřebujeme znát výšku. Jedná se o pravoúhlý lichoběžník - výškou je tedy kolmé rameno b s délkou 3 metry. Zbývá dopočítat druhou základnu c.

Využijeme podobnosti trojúhelníků (na obrázku žlutý a modrý). Podobné trojúhelníky si zachovávají stejný poměr stran. Menší, modrý trojúhelník má spodní stranu poloviční oproti většímu, žlutému. Také neznámá svislá strana menšího trojúhelníku bude tedy poloviční a bude měřit 1,5 metru.

Vypočítáme obsah lichoběžníku.

S = \((a + c) · b\over2\)
S = \((3 + 1,5) · 3\over2\)
S = 6,75 \(m^2\)

Střecha je tvořena dvěma hnědýma lichoběžníkama. Výsledek tedy vynásobíme dvěma.
6,75 · 2 = 13,5 \(m^2\)
Postup řešení:
Hnědě vyznačenou část tvoří dva stejné lichoběžníky (otočené o 90 stupňů). Pro výpočet obsahu lichoběžníku potřebujeme znát délku základen - dle obrázku strany a, c. Známe jen stranu a s délkou 3 m. Dále potřebujeme znát výšku. Jedná se o pravoúhlý lichoběžník - výškou je tedy kolmé rameno b s délkou 3 metry. Zbývá dopočítat druhou základnu c.

Využijeme podobnosti trojúhelníků (na obrázku žlutý a modrý). Podobné trojúhelníky si zachovávají stejný poměr stran. Menší, modrý trojúhelník má spodní stranu poloviční oproti většímu, žlutému. Také neznámá svislá strana menšího trojúhelníku bude tedy poloviční a bude měřit 1,5 metru.

Vypočítáme obsah lichoběžníku.

S = \((a + c) · b\over2\)
S = \((3 + 1,5) · 3\over2\)
S = 6,75 \(m^2\)

Střecha je tvořena dvěma hnědýma lichoběžníkama. Výsledek tedy vynásobíme dvěma.
6,75 · 2 = 13,5 \(m^2\)
Ukončit cvičení
Aktualizovat zásady cookie