Procvičování matematiky online | Jak začít?
Číslo a proměnná

Číslo a proměnná

Lineární rovnice - slovní úlohy

Velký taneční soubor nacvičoval nové vystoupení. Nejprve na obou stranách pódia stál stejný počet vystupujících. Poté polovina z pravé strany přešla na levou stranu. Dále z levé strany přešlo 50% vystupujících na pravou stranu. Na pravé straně nakonec bylo 30 vystupujích.

Spočítej, kolik vystupujích je celkem.

Označ počet vystupujících neznámou x. Postupně zapiš co se na obou stranách s vystupujícími dělo a poslední krok můžeš vytvořit rovnici, kde na levé straně bude vyjádřený počet vystupujících na pravé straně a na druhé straně rovnice pak počet 30

Chyba - zkus zadat jiný výsledek a klikni na opravit.
Postup řešení:
Celkový počet vystupujích označíme proměnnou x.
Postupně si vše znázorníme. Na začátku stál na obou stranách stejný počet, neboli:
\(x\over2\) .......... \(x\over2\)
Poté polovina z pravé strany přešla na levou. \(1\over2\) z \(x\over2\) = \(x\over4\). Zapíšeme:
\(x\over2\) + \(x\over4\) .......... \(x\over2\) - \(x\over4\)
Na závěr přešlo 50% z levé strany na pravou, kde nakonec bylo 30 vystupujících. Tuto skutečnost můžeme zapsat do rovnice tak, že vyjádříme kolik vystupujících bylo na závěr na pravé straně a na druhou stranu rovnice doplníme počet 30.
\(x\over2\) - \(x\over4\) + 0,5 ∙ (\(x\over2\) + \(x\over4\)) = 30
\(x\over2\) - \(x\over4\) + \(1\over2\) ∙ \(x\over2\) + \(x\over4\) = 30
\(x\over2\) - \(x\over4\) + \(x\over4\) + \(x\over8\) = 30
\(x\over2\) + \(x\over8\) = 30 /∙ 8
4x + x = 240
5x = 240 / :5
x = 48
Celkem je 48 vystupujících.
vystupujících
48
Postup řešení:
Celkový počet vystupujích označíme proměnnou x.
Postupně si vše znázorníme. Na začátku stál na obou stranách stejný počet, neboli:
\(x\over2\) .......... \(x\over2\)
Poté polovina z pravé strany přešla na levou. \(1\over2\) z \(x\over2\) = \(x\over4\). Zapíšeme:
\(x\over2\) + \(x\over4\) .......... \(x\over2\) - \(x\over4\)
Na závěr přešlo 50% z levé strany na pravou, kde nakonec bylo 30 vystupujících. Tuto skutečnost můžeme zapsat do rovnice tak, že vyjádříme kolik vystupujících bylo na závěr na pravé straně a na druhou stranu rovnice doplníme počet 30.
\(x\over2\) - \(x\over4\) + 0,5 ∙ (\(x\over2\) + \(x\over4\)) = 30
\(x\over2\) - \(x\over4\) + \(1\over2\) ∙ \(x\over2\) + \(x\over4\) = 30
\(x\over2\) - \(x\over4\) + \(x\over4\) + \(x\over8\) = 30
\(x\over2\) + \(x\over8\) = 30 /∙ 8
4x + x = 240
5x = 240 / :5
x = 48
Celkem je 48 vystupujících.

14051

příkladů

18622

žáků

1375

tříd

1112

učitelů