Závislosti, vztahy, práce s daty

Postup řešení:

Vycházíme z informace v zadání, že v 8. ročníku je čtyřikrát více fotbalistů, než hokejistů a dohromady je zde 20 žáků. Pokud označíme počet hokejistů neznámou x, pak fotbalistů je čtyřikrát více, neboli 4x. Můžeme sestavit rovnici.

x + 4x = 20
5x = 20
x = 4

Hokejisté jsou 4, fotbalistů je 16.

Poměr je tedy 4 : 16, zkráceně 1 : 4.
Tvrzení je tedy nepravdivé.

Mohli jsme také vycházet z úvahy, že poměr 1 : 5 znamená, že fotbalistů bude pětkrát více, což neodpovídá zadání a tvrzení je tedy nepravdivé. Pro další výpočet se nám ale hodí znát přesné počty fotbalistů a hokejistů.

Postup řešení:

K rozhodnutí o správnosti potřebujeme doplnit zbylé údaje v tabulce. Z předchozího úkolu již známe počet hokejistů a fotbalistů v 8. ročníku (4 a 16).
Ze zadání víme, že celkový počet fotbalistů a hokejistů v 9. ročníku je o čtvrtinu větší, než v 8. ročníku. Můžeme tedy říct, že v 9. ročníku je navíc \(1\over4\) z 20, neboli celkem \(5\over4\) ∙ 20 = 25 žáků.

Dále ze zadání víme, že v 9. ročníku je poměr počtu hokejistů a fotbalistů (v tomto pořadí) 2 : 3.
Číslo 25 tedy rozdělíme v poměru 2 : 3.
Počet hokejistů = 25 : (2 + 3) ∙ 2 = 10
Počet fotbalistů = 25 : (2 + 3) ∙ 3 = 15

Výsledné hodnoty jsme doplnili do tabulky (viz obrázek).
Celkový počet hokejistů z obou tříd je 14.
To je dva méně, než počet fotbalistů v 8. ročníku (16) a výrok je tedy pravdivý.

Postup řešení:

Z předchozích úloh jsou již doplněné veškeré údaje v tabulce - viz obrázek. Počet fotbalistů v 9. ročníku je 15, což je o 5 více, než hokejistů v 9. ročníku. Tvrzení je pravdivé.